$100$ के वे दो भाग कौन से हैं जिनके लिए पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग के वर्ग का योग न्यूनतम है?

एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यारी को घेरने के लिए $20$ मीटर तार उपलब्ध है। यदि फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल अधिकतम हो, तो वृत्त की त्रिज्या क्या होनी चाहिए ($m$ में)?

अंतराल $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ पर फलन $f(x) = -x + \sin 2x$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

वक्र $f(x) = e^x \sin x$ अंतराल $[0, 2 \pi]$ में परिभाषित है। $x$ का वह मान जिसके लिए वक्र पर खींचे गए स्पर्श रेखा की ढाल अधिकतम है,है

$6$ इकाई व्यास वाले गोले में अंतर्निहित बेलन का अधिकतम आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

एक निर्माता $x$ वस्तुओं को प्रत्येक $\left(5 - \frac{x}{100}\right)$ रुपये की कीमत पर बेच सकता है। $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य Rs. $\left(\frac{x}{5} + 500\right)$ है। अधिकतम लाभ अर्जित करने के लिए निर्माता को कितनी वस्तुएं बेचनी चाहिए?